{"id":76,"date":"2009-06-26T15:40:59","date_gmt":"2009-06-26T13:40:59","guid":{"rendered":"http:\/\/www.hardturm.ch\/luz\/?p=4"},"modified":"2013-11-03T11:44:15","modified_gmt":"2013-11-03T11:44:15","slug":"die-statistik-des-einzelfalls","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/hardturm.ch\/luz\/2009\/06\/die-statistik-des-einzelfalls\/","title":{"rendered":"Die Statistik des Einzelfalls"},"content":{"rendered":"

Immer wieder einmal begegnet mir folgende Denksportaufgabe (bekannt als das “Ziegenr\u00e4tsel”, “Ziegenproblem<\/a>” oder “Monty-Hall-Problem”):<\/p>\n

In einem Fernsehquiz gibt es drei gleiche T\u00fcren. Hinter zweien hat es eine Ziege, hinter einer ein Auto (oder sagen wir besser: einen erstrebenswerten Hauptgewinn. Nicht alle wollen ein Auto haben).<\/p>\n

Als Kandidat darf ich erst mal eine T\u00fcr ausw\u00e4hlen. Daraufhin \u00f6ffnet der Quizmaster eine andere T\u00fcr, hinter der in jedem Fall eine Ziege ist. Nun darf ich entscheiden, ob ich bei der urspr\u00fcnglichen Wahl bleibe oder mich f\u00fcr die andere noch geschlossene T\u00fcr entscheide.<\/p>\n

Die Frage ist nun: Wie soll ich mich entscheiden?<\/p>\n

Als L\u00f6sung der Aufgabe wird dann jeweils die statistisch richtige Antwort pr\u00e4sentiert und hergeleitet, z.B. hier<\/a>. Diese ist f\u00fcr Uneingeweihte \u00fcberraschend (die Gewinnwahrscheinlichkeit ist beim Wechsel doppelt so hoch, also soll man die T\u00fcr wechseln) und durchaus ein faszinierendes Beispiel f\u00fcr die Fallstricke bei bedingten Wahrscheinlichkeiten.<\/p>\n

Dennoch sage ich – die pr\u00e4sentierte L\u00f6sung ist falsch. Die richtige L\u00f6sung lautet: Es ist egal, was die Statistik sagt – ich muss meine Wahl selber treffen.<\/strong><\/p>\n

Warum? So wie die Aufgabe pr\u00e4sentiert wird, handelt es sich f\u00fcr mich um einen Einzelfall. Ich werde kein zweitesmal Kandidat in diesem Quiz sein k\u00f6nnen, die Chance zu gewinnen ist einmalig. Und damit wird die Statistik g\u00e4nzlich irrelevant. Auch wenn die Statistik eine tausendfache Chance f\u00fcr die eine T\u00fcr beweisen w\u00fcrde – das eine Mal wo ich im Leben bei diesem Quiz Kandidat bin kann es genausogut die andere T\u00fcr sein. Ich muss also frei entscheiden. Die Statistik hilft mir nichts.<\/p>\n

Ich finde diese Erkenntnis fundamental. Erst wenn sich eine Situation viele Male wiederholt, wird Statistik n\u00fctzlich. Wer aber f\u00fcr einmalige Entscheidungen sich der Statistik unterordnet, verschenkt seine Freiheit. Es ist eine schreckliche T\u00e4uschung, zu glauben, eine statistikkonforme Entscheidung sei vern\u00fcnftig – und sich dadurch vielleicht davon abbringen zu lassen, einer inneren \u00dcberzeugung zu folgen.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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