Die Statistik des Einzelfalls

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Immer wieder einmal begegnet mir folgende Denksportaufgabe (bekannt als das "Ziegenrätsel", "Ziegenproblem" oder "Monty-Hall-Problem"):

In einem Fernsehquiz gibt es drei gleiche Türen. Hinter zweien hat es eine Ziege, hinter einer ein Auto (oder sagen wir besser: einen erstrebenswerten Hauptgewinn. Nicht alle wollen ein Auto haben).

Als Kandidat darf ich erst mal eine Tür auswählen. Daraufhin öffnet der Quizmaster eine andere Tür, hinter der in jedem Fall eine Ziege ist. Nun darf ich entscheiden, ob ich bei der ursprünglichen Wahl bleibe oder mich für die andere noch geschlossene Tür entscheide.

Die Frage ist nun: Wie soll ich mich entscheiden?

Als Lösung der Aufgabe wird dann jeweils die statistisch richtige Antwort präsentiert und hergeleitet, z.B. hier. Diese ist für Uneingeweihte überraschend (die Gewinnwahrscheinlichkeit ist beim Wechsel doppelt so hoch, also soll man die Tür wechseln) und durchaus ein faszinierendes Beispiel für die Fallstricke bei bedingten Wahrscheinlichkeiten.

Dennoch sage ich - die präsentierte Lösung ist falsch. Die richtige Lösung lautet: Es ist egal, was die Statistik sagt - ich muss meine Wahl selber treffen.

Warum? So wie die Aufgabe präsentiert wird, handelt es sich für mich um einen Einzelfall. Ich werde kein zweitesmal Kandidat in diesem Quiz sein können, die Chance zu gewinnen ist einmalig. Und damit wird die Statistik gänzlich irrelevant. Auch wenn die Statistik eine tausendfache Chance für die eine Tür beweisen würde - das eine Mal wo ich im Leben bei diesem Quiz Kandidat bin kann es genausogut die andere Tür sein. Ich muss also frei entscheiden. Die Statistik hilft mir nichts.

Ich finde diese Erkenntnis fundamental. Erst wenn sich eine Situation viele Male wiederholt, wird Statistik nützlich. Wer aber für einmalige Entscheidungen sich der Statistik unterordnet, verschenkt seine Freiheit. Es ist eine schreckliche Täuschung, zu glauben, eine statistikkonforme Entscheidung sei vernünftig - und sich dadurch vielleicht davon abbringen zu lassen, einer inneren Überzeugung zu folgen.

Aller Anfang ist schwer

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Das gilt auch fürs Bloggen. Aber irgendwann kommt der Zeitpunkt, und für dieses Blog ist er heute. Ich schleppe schon länger eine Sammlung von Themen mit mir herum, zu denen ich einmal etwas schreiben wollte oder gar angefangen habe.

Nun hat mir ein Tweet von @terra_solar den Anlass gegeben, gerade heute mit dem Beitrag "Statistik des Einzelfalls" zu starten. Wenn es doch weitgehend eine Gedankenspielerei ist - ich spiele gerne mit Gedanken - geht es für mich dabei um eine sehr wichtige weltanschauliche Grundfrage, die Frage nach der freien Entscheidung und der Bedeutung des Zufalls. Das stelle ich gerne an den Anfang dieses Blogs.

Wie viel und was weiter in diesem Blog erscheinen wird, weiss ich noch nicht so genau. Aber es wird sicher u.a. auch um Technisches gehen, das iPhone, dessen Programmierung, Cocoa allgemein, Synchronisation mit SyncML, OpenSource, aber auch Grundeinkommen, Zahlen in der Politik, Alternativgeld(Systeme), Elektrovelos, Arbeitsformen. Es muss sich weisen - ans Bloggen muss ich mich erst mal gewöhnen.